#############################################################
# em 437 de 980 casos de placenta previa na Alemanha,
# nasceu um filho
#
# a razão de sexo ao nascer (RSN) na população geral é 106 homens
# por 100 mulheres
#
# Qual é a probabilidade da RSN entre casos de placenta previa
# ser maior que 106 ?
#
# Modelo:
# theta = prob. de um bebê ser feminino em caso de placenta previa
# a priori, theta ~ Beta(1,1) ... distrib. uniforme [0,1]
#
# y = número de filhas entre os 980 casos de placenta previa
# veross: y ~ Binom(980, theta)
#
# por serem distribuições conjugadas,
# a posteriori, theta|y=437 ~ Beta(1+437, 1+980-437)
#############################################################
graphics.off()
windows(record=TRUE)
## valores possíveis para theta
theta = seq(from=0, to=1, by=.001)
densidade.a.priori = dbeta( theta, 1, 1)
densidade.a.posteriori = dbeta( theta, 438, 544)
graphics.off()
windows(record=TRUE)
plot(theta, densidade.a.posteriori)
title( 'Dens a posteriori de theta')
# calcule a razão de sexo ao nascer que corresp a cada valor de theta
RSN = 100 * (1-theta)/theta
plot(RSN, densidade.a.posteriori, xlim=c(80, 160), type='l',lwd=3)
title( 'Dens a posteriori: homens por 100 mulheres')
abline(v=106, lwd=2)
## prob a posteriori P[ RSN > 106]
p = sum( densidade.a.posteriori[RSN > 106]) / sum(densidade.a.posteriori)
p
## [1] 0.9934334